Паша, я тут немного с этой функцией поигрался.. Ибо простого решения не нашел.
Точнее не с этой функцией, а с той, что получается после раскрытия логарифма:
X
(1/16)
(1/16) = X
Обозначим левую часть, как f1(x), а правую, как f2(x).
Для начала определил область поиска решений: f1(x) положительна и ее значение меньше 1 во всех точках. По сути функция имеет две асимптоты - в минус бесконечности она стремиться к y=0, а в плюс бесконечности - к y=1. Это легко доказуемо и я опускаю это доказательство. Главное это то, что решение нужно искать в диапазоне [0..1]. Далее несложно заметить, что функция возрастающая и непрерывная. Первое совсем легко доказывается, второе - с помощью производной, которая определена в любой точке в общем и в любой точке выбранного диапазона в частности (что и является доказательством непрерывности). Далее можно увидеть, что:
f1(0) > 0 = f2(0)
f1(1) < 1 = f2(1)
То есть это уже дает то, что графики f1 и f2 пересекаются. Если взять вторую производную, то можно увидеть, что график имеет два "изгиба", что дает максимум три пересечения в диапазоне [0..1] с f2 (то есть иными словами, максимум три решения).
Но всё вышенаписанное - это просто анализ функции, а красивого решения, увы, не вижу. | 
Новости
Чаты
88:88 
