Cool Folders ® :: Форум Игротека :: Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

Дата : 12-06-09, Птн, 15:36:42

Загадка, по-моему, симпатишная. Требует знания физики на уровне старших классов, не более того.

Есть горка, на которой стоят санки. Эти санки без трения съезжают по склону, после чего продолжают скользить по горизонтали со скоростью V:

Начальная энергия санок - потенциальная:

В конце у санок нет потенциальной энергии, только кинетическая:

И, разумеется, мы можем сказать, что потенциальная энергия санок перешла в кинетическую, но величина энергии, в полном соответствии с законом её сохранения, осталайсь неизменной:

Теперь посмотрим на это немного иначе: из окна машины, которая едет по дороге параллельно движению санок с постоянной скоростью V.

Ведь мы же знаем, что при переходе в другую, но тоже инерциальную (т.е. двигающуюся прямолинейно и равномерно) систему отсчёта, закон сохранения энергии должен остаться неприкосновенным. Разумеется, численное значение энергии может измениться, но она всё ещё будет сохраняться.

Итак: в начале, мы из машины видим, как санки, находясь на вершине горки, едут назад со скоростью V и их энергия:

Теперь санки скатились вниз и едут параллельно нашей машине, причём для нас они теперь неподвижны. Теперь энергия санок:

Опаньки... Но это же совсем не то, что было в начале!

Что тут происходит? Где ошибка? И куда, чёрт возьми, исчезла энергия?

_____

П.С. Кто знает - шшш. Пусть подумают и те, кто видит это в первый раз

Пх’нглуи мглв’нафх Ктулху Р’льех вгах’нагл фхтагн
[ 12-06-09, Птн, 23:42:47 Отредактировано: dU ]

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 2

Большой Грызь

Дата : 12-06-09, Птн, 16:15:33

Картинки не работают..

Only those who attempt the absurd will achieve the impossible.. (Escher)

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 3

Дата : 12-06-09, Птн, 16:43:04

Исправил

Пх’нглуи мглв’нафх Ктулху Р’льех вгах’нагл фхтагн

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 4

Brain

Дата : 13-06-09, Сбт, 01:24:26

cos

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 5

Феликс

Дата : 13-06-09, Сбт, 08:21:50

Если бы на санки действовала только вертикальная сила тяжести, то они бы не ехали по склону. Значит на санки действуют ещё какие-то силы, которые в неподвижной системе отсчёта совершают нулевую работу, а в системе отсчёта, связанной с автомобилем - ненулевую.
(ИМХО)

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 6

Willy

Дата : 13-06-09, Сбт, 09:42:27

Таки Феликс прав! Сила реакции наклонной плоскости как раз и совершает эту работу.

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 7

Willy

Дата : 13-06-09, Сбт, 10:03:55

А вот еще в связи с этой другая задачка вспомнилась тоже парадоксальная. Представьте, что на дне стакана образовался воздушный круглый пузырь, скажем его выдули соломинкой. Пузырь начинает всплывать. На него действует архимедова сила равная F=ro*V*g, где ro плотность воды, V - объем пузыря, g - постоянная гравитации. Ускорение пузырька равно
a=F/m, где m=ro(air)*V*g, в результате получим a=g*[ro/ro(air)]. поскольку плотность воздуха при нормальных условиях равна ~1/1000 g/cm^3 а плотность воды 1, то мы получаем что ускорение пузыря в 1000 раз больше g!!! То есть даже если учесть силы вязкости, которые невелики он должен выскочить из воды практически мгновенно, чего как мы знаем не наблюдается и пузыри всплывают хоть и с ускорением но достаточно медленно. В чем тут дело?

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 8

Дата : 13-06-09, Сбт, 10:19:16

Автор: Willy
Дата : 13-06-09, Сбт, 16:42:27

Таки Феликс прав! Сила реакции наклонной плоскости как раз и совершает эту работу.

Что-то я не совсем понял: в неподвижной относительно горки системе координат, санки вниз не скатываются?

Автор: Willy
Дата : 13-06-09, Сбт, 17:03:55

... В чем тут дело?

Тут промолчу, т.к. ответ знаю уже давно (отправил в личку)

Пх’нглуи мглв’нафх Ктулху Р’льех вгах’нагл фхтагн

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 9

Willy

Дата : 13-06-09, Сбт, 11:04:58

Автор: dU
Дата : 13-06-09, Сбт, 17:19:16

Автор: Willy
Дата : 13-06-09, Сбт, 16:42:27

Таки Феликс прав! Сила реакции наклонной плоскости как раз и совершает эту работу.

Что-то я не совсем понял: в неподвижной относительно горки системе координат, санки вниз не скатываются?

Автор: Willy
Дата : 13-06-09, Сбт, 17:03:55

... В чем тут дело?

Тут промолчу, т.к. ответ знаю уже давно (отправил в личку)

Ответ в личке правильный, а по поводу санок ответ действительно хитрее чем я думал. Этот парадокс напоминает другой. Предположим шарик упруго соударяется со стенкой, в неподжижной системе отсчета его скорость меняется на противоположную, а кинетическая энергия сохраняется. Но если вы сядете на машину которая движется с той же скоростью что шарик перед ударом, то увидите, что до удара скорость шарика нуль, а после равна двойной начальной скорости, то есть энергия его увеличилась!

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 10

Дата : 14-06-09, Вск, 06:13:49

В общем, пока ответили Willy и Грызь

Пх’нглуи мглв’нафх Ктулху Р’льех вгах’нагл фхтагн

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 11

Феликс

Дата : 14-06-09, Вск, 15:27:36

Вилли, в твоём примере, если наблюдать из машины, стенка движется навстречу покоющемуся шарику. После удара, скорость стенки замедляется на незаметную величину, поэтому её энергия уменьшается. Энергия шарика увеличивается, а суммарная энергия шарика и стенки остаётся неизменной.

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 12

Феликс

Дата : 14-06-09, Вск, 16:03:33

Поскольку изменение энергии при ударе равно работе действующих при этом сил, то верно и моё объяснение в посте 5.

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 13

Willy

Дата : 14-06-09, Вск, 16:37:34

Феликс

Верно просто стенку или наклонную плоскость надо заменить телом очень большой массы и рассмотреть взаимодействие двух масс - маленькой (санки или шарик) и большой (стенка или плоскость). Вообще-то объяснение хорошо бы подкрепить расчетом, с энергией и импульсом двух тел расчет простой, я отправил его DU, а с работой я начал возиться с санками и что-то не получилось,но может у тебя получится.

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 14

Дата : 16-06-09, Втр, 08:38:43

Автор: Феликс
Дата : 14-06-09, Вск, 23:03:33

Поскольку изменение энергии при ударе равно работе действующих при этом сил, то верно и моё объяснение в посте 5.

Не совсем: работа, выполняемая силой реакции горки равна нулю: она направлена перпендикулярно движению санок и никакой работы не совершает.

Вот в 11-ом посте - уже верно

Пх’нглуи мглв’нафх Ктулху Р’льех вгах’нагл фхтагн

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 15

Феликс

Дата : 16-06-09, Втр, 15:02:59

Не совсем: работа, выполняемая силой реакции горки равна нулю: она направлена перпендикулярно движению санок и никакой работы не совершает.

Эта работа близка к нулю, но не равна нулю, потому что при переходе от наклонного движения к горизонтальному кинетическая энергия санок уменьшается на незаметную величину, за счёт чего горка вместе с Землёй приобретает незаметную скорость. Значит пре переходе от наклонного движения к горизонтальному, сила реакции не перпендикулярна движению санок.
Это в неподвижной системе отсчёта.
А в системе отсчёта, связанной с автомобилем, сила реакции вообще не перпендикулярна движению санок и работа не равна нулю даже близко.

[ 16-06-09, Втр, 22:28:20 Отредактировано: Феликс ]

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 16

Willy

Дата : 16-06-09, Втр, 16:18:27

Феликс

А ты попробуй сосчитать эту работу и доказать что она равна изменению энергии санок в свижущейся системе отсчета, я сегодня час пыхтел над этим и что-то пока не вышло.

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 17

Willy

Дата : 17-06-09, Срд, 04:11:32

Кстати для примера с шариком и стенкой все очень просто. Работа силы реакции стенки F над шариком во время удара в движущейся системе отсчета где стенка движется со скоростью v равна:

A=Integral(F*dx)=Integral(F*v*dt)=v*Integral(F*dt),

где интеграл берется от начальной до конечной координаты стенки во время удара или по времени от начала до конца удара. Но из закона сохранения импульса импульс силы
Integral(F*dt) ревен изменению импульса шарика то есть 2mv, подставляя в выражение для работы получаем A=2mv^2, что в точности равно изменению кинетической энергии шарика в движущейся системе - m(2v)^2/2=2mv^2. То есть для шарика изначальное объяснение Феликса правильно - изменение энергии в движущейся системе равно работе совершенной стенкой, а вот для горки с санками я с косинусами возился возился и ничего не получилось, но подозреваю, что объяснение то же.

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 18

Феликс

Дата : 17-06-09, Срд, 09:36:08

Вилли, а почему ты можешь вынести v из интеграла? Почему можно предположить что v не зависит от времени?

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 19

Феликс

Дата : 17-06-09, Срд, 10:55:48

Можно вычислить Integral(F*v*dt) без этого предположения, так как F*v=m*v'*v=m*(v^2)'/2.

Закон исчезнования энергии (загадка по физике)

№ 20

Willy

Дата : 17-06-09, Срд, 23:15:08

Феликс
Но v - это скорость стенки а не шарика ведь работа это произведение силы реакции стенки на элемент перемещения точки контакта ее с шариком (где и приложена сила), потому v постоянно. Хотя твоя формула тоже дает тот же ответ. Но в любом случае пока с санками сделать то же у меня не вышло.