Cool Folders ® :: Форум Игротека :: Три шляпы двух цветов

В список тем|Статистика|Поиск

Посты: | 1-37

Форумы:

Три шляпы двух цветов

№ 1

Mefodij

Дата : 29-04-06, Сбт, 08:43:51

Три человека заходят в комнату один за другим, и каждому одевают на голову шляпу либо красного, либо синего цвета. Уже находясь в комнате, человек видит цвета шляп 2 других игроков, но своей- не видит. Игрокам запрещено общаться между собой, но каждый может вслух предположить цвет своей шляпы.
Если хотя бы один угадает, и никто не ошибётся, игроки получают $1млн. Если никто не угадает цвета своей шляпы, или будет хотя бы 1 ошибка - игроки уходят с пустыми руками.
Перед заходом в комнату игрокам разрешено выработать стратегию. Например - они могут условиться, что только 1 из них попробует угадать цвет своей шляпы, а 2 других будут молчать. Этот вариант даёт 50%-й шанс.
Вопрос: существуют ли варианты, дающие большую вероятность успеха?

Три шляпы двух цветов

№ 2

Маня

Дата : 29-04-06, Сбт, 12:48:10

Они могут условиться, что угадывать будет тот, кто увидит на двух других игроках шляпы одного цвета. Им надо оговорить условный сигнал для этого (могрнуть глазом и почесать ухо, например)

Три шляпы двух цветов

№ 3

Большой Грызь

Дата : 29-04-06, Сбт, 13:04:36

Условного сигнала быть не может - им же запрещено общаться, а условный сигнал - вид общения.

Но, кажется, подобная задача уже была.. Не со шляпами, а с числами от 1 до 100.
Существует 100%-ный алгоритм.

...everything is possible cause noone has to hide beyond the invisible...

Три шляпы двух цветов

№ 4

Mefodij

Дата : 29-04-06, Сбт, 13:25:46

Сигнала действительно быть не может.

Три шляпы двух цветов

№ 5

Феликс

Дата : 29-04-06, Сбт, 15:38:26

Б.Г., под 100% алгоритмом, ты подразумеваешь, что есть стратегия получения миллиона с вероятностью 100%? Не верю.

Три шляпы двух цветов

№ 6

Большой Грызь

Дата : 29-04-06, Сбт, 16:18:41

Феликс, я прочитал "Если хотя бы один угадает" и пропустил "никто не ошибётся".
В таком варианте задачу не видел - надо думать.
А в варианте "хотя бы один угадает" - была задача про 100 человек с числами от 1 до 100.

...everything is possible cause noone has to hide beyond the invisible...

Три шляпы двух цветов

№ 7

Mefodij

Дата : 30-04-06, Вск, 11:16:03

Автор: Феликс
Дата : 29-04-06, Сбт, 22:38:26

Б.Г., под 100% алгоритмом, ты подразумеваешь, что есть стратегия получения миллиона с вероятностью 100%? Не верю.

Феликс, задача - не из реала

Три шляпы двух цветов

№ 8

Паша

Дата : 30-04-06, Вск, 15:50:37

Мефодий, ответ отрицательный. Легко доказывается, если говорить они будут поочереди. Ведь первый имеет вероятность 50%, а каждый следующий её повысить не может, так как ошибку первого исправить невозможно. Так же легко доказывается, что если они будут говорить одновременно, то вероятность победы не выше, чем если они будут говорить поочереди при любой стратегии.

Три шляпы двух цветов

№ 9

Mefodij

Дата : 01-05-06, Пнд, 11:14:04

Я напишу ответ, если никто не будет возражать.
Подожду до завтра, может кто-то решает.

Паша, я удивлён, что Маня до сих пор не решила.
Если хотите - это подсказка.
Обратите внимание на пример в условии - молчание допускается.

[ 01-05-06, Пнд, 18:21:42 Отредактировано: Mefodij ]

Три шляпы двух цветов

№ 10

Маня

Дата : 01-05-06, Пнд, 11:28:01

Два игрока, увидевшие на других шляпы разного цвета, упорно молчат. Третий видит шляпы одинаковые и быстренько отвечает. Без всякого сигнала. Так, что ли?

Три шляпы двух цветов

№ 11

Mefodij

Дата : 01-05-06, Пнд, 12:47:02

Автор: Маня
Дата : 01-05-06, Пнд, 18:28:01

Два игрока, увидевшие на других шляпы разного цвета, упорно молчат. Третий видит шляпы одинаковые и быстренько отвечает. Без всякого сигнала. Так, что ли?

Допустим, но это ещё не ответ.

Три шляпы двух цветов

№ 12

Паша

Дата : 01-05-06, Пнд, 14:31:20

Понятно, что если им будут рандомально одевать шапки, то увидевший одинаковые шапки должен назвать противополжный цвет. Что и приведёт к 75% -ному выигрышу. Но если шапки будут одевать по некой схеме, которую игроки не знают, то такое решение не пройдёт. Так что я не уверен, что в этой задаче, используемая схема подсчёта вероятности является корректной.

Три шляпы двух цветов

№ 13

Mefodij

Дата : 01-05-06, Пнд, 14:57:41

Порядок надевания не играет роли. В любом случае существуют 8 возможных комбинаций, и не более.
Разумеется, что речь идёт об одноразовом заходе в комнату.

Три шляпы двух цветов

№ 14

Паша

Дата : 01-05-06, Пнд, 15:36:21

Вот и я о том же. На курсе теории вероятности Вам сразу объясняют, что вероятность, это статистическая величина и имеет смысл, только если есть возможность повторить эксперимент в тех же условиях. Ну например, если одевающий шапки решит одеть им одинаковые и будет выбирать цвет подбросом монетки (один для всех), то верояность победы в этом случае при вышеиложенном алгоритме ровно 0%. А если подбросом монетки будет выбираться цвет каждой шапки, то тот же алгоритм приведёт к 75% -ой победе.

Три шляпы двух цветов

№ 15

Mefodij

Дата : 01-05-06, Пнд, 16:28:23

По-моему, очевидно из условия, что шляпы одеваются рандомально.
Если им одевают постоянно шляпы одного цвета, они всё равно знать об этом не могут.
Таким образом, выбранная ими стратегия, обеспечивающая 75% - верна.
Решающий задачу находится на месте игроков. Давая ранее однозначный отрицательный ответ вы так и мыслили, или нет? Паша, до того, как Маня подвела нас к ответу, у вас ведь не было вопросов по условию, верно?

Три шляпы двух цветов

№ 16

Паша

Дата : 02-05-06, Втр, 11:07:04

То, что написала Маня приходит в голоу ровно через две секунды после прочтения условия. Просто решил расписать все варианты - их ведь всего восемь.

Три шляпы двух цветов

№ 17

lev bulochkin

Дата : 05-05-06, Птн, 13:18:14

Вероятность выигрыша по правильной стратегии составляет 75 процентов.
Участники должны перед входом в комнату договориться:
- каждому присваивают номер: #1, #2, #3
- отвечает только один человек
- если #1 видит разные шляпы на товарищах, то он сразу называет цвет как у #2
- если #1 видит одинаковые шляпы на товарищах, то он молчит
- если #1 молчит, то #2 называет цвет как у #3.
Проверка всех восьми возможных раскладов показывает, что в 6 случаях игроки уходят с миллионом независимо от способа надевания шляп.

..Нет-нет!Не надо сразу соглашаться! Давайте лучше подумаем...

Три шляпы двух цветов

№ 18

Mefodij

Дата : 05-05-06, Птн, 15:02:49

ЛЕВ -

Есть вариант проще - отвечает только видящий 2 одинаковые шляпы на товарищах.
И называет другой цвет

Три шляпы двух цветов

№ 19

lev bulochkin

Дата : 05-05-06, Птн, 15:14:31

Автор: Mefodij
Дата : 05-05-06, Птн, 22:02:49
Есть вариант проще - отвечает только видящий 2 одинаковые шляпы на товарищах.
И называет другой цвет

Это несомненно проще, уважаемый Mefodij.
Однако никто не гарантировал нам, что шутники-устроители не наденут на всех шляпы одного цвета.
Кроме того, я не люблю когда несколько человек говорят одновременно. Не идет на пользу делу, как правило...

..Нет-нет!Не надо сразу соглашаться! Давайте лучше подумаем...

Три шляпы двух цветов

№ 20

Mefodij

Дата : 06-05-06, Сбт, 02:02:39

Если на всех оденут шляпы одного цвета - это те 2 опции, дающие 25% проигрыша.

Мы на них "закладываемся" изначально.

[ 06-05-06, Сбт, 09:47:21 Отредактировано: Mefodij ]

Три шляпы двух цветов

№ 21

lev bulochkin

Дата : 06-05-06, Сбт, 04:25:44

Автор: Mefodij
Дата : 06-05-06, Сбт, 09:02:39
Если на всех оденут шляпы одного цвета - это те 2 опции, дающие 25% проигрыша.
Мы на них "закладываемся" изначально.

Это хорошая "закладка" только если шляпы распределяет генератор случайных чисел.
Однако в задаче их раздает тот, кто должен потом вынуть 1 миллион из своего кармана! В этой ситуации у него большой соблазн использовать чаще именно шляпы одного цвета - чтобы подловить игроков на Вашей стратегии.
Я бы именно так поступал на его месте...

..Нет-нет!Не надо сразу соглашаться! Давайте лучше подумаем...

Три шляпы двух цветов

№ 22

Mefodij

Дата : 06-05-06, Сбт, 06:28:52

ЛЕВ, что значит "использовать чаще"?!
Вы считаете, что он будет гонять их в комнату, пока у него не заберут миллион?!
Посмотрите в мой пост Nо 15
До чего ж нелепый дискус, мама дорогая...

Три шляпы двух цветов

№ 23

lev bulochkin

Дата : 06-05-06, Сбт, 07:54:37

Автор: Mefodij
Дата : 01-05-06, Пнд, 23:28:23
По-моему, очевидно из условия, что шляпы одеваются рандомально.

По-моему, НЕ очевидно из условия, что шляпы одеваются рандомально.
Более того, "рандомально" не означает "равновероятно".
Наличие оптимальной стратегии у игроков не означает отсутствия оптимальной стратегии у ведущего.

На месте ведущего я бы, как минимум, надевал на всех одинаковые шляпы рандомально с вероятностью 4:8, а не 2:8.
Типа: бросаю монету. "Орел"- значит все шляпы будут одинаковые. Шляпы им надевают только после того, как обсуждение стратегии закончено. Какова вероятность Вашего выигрыша в этом случае?

..Нет-нет!Не надо сразу соглашаться! Давайте лучше подумаем...
[ 06-05-06, Сбт, 14:56:44 Отредактировано: lev bulochkin ]

Три шляпы двух цветов

№ 24

Mefodij

Дата : 06-05-06, Сбт, 08:56:36

Random(англ.) - наугад, наобум. Именно от этого англ. слова образовано "рандомально".
По-моему. Правда я не лингвист.

Наличие оптимальной стратегии у игроков не означает отсутствия оптимальной стратегии у ведущего.

- не спорю. Но, с другой стороны - если ведущий взял в расчёт и Вашу стратегию - ему нет смысла вырабатывать собственную. А в таком случае, и моя стратегия - безупречна. Она, собственно, не моя лично,ибо я в своё время эту задачу не решил.

Правда, на решение у меня было около 15 мин.
ЛЕВ - ваша версия предпочтительней. Дискуссия не была нелепой.
Снимаю шляпу

Миллионом, увы, не располагаю.

Три шляпы двух цветов

№ 25

Паша

Дата : 07-05-06, Вск, 15:25:03

Стратегия Льва лучше тем, что если ведущий её угадает, то всё равно 66% участникам гарантированно, что несомненно лучше 50% и уж точно лучше 0% в случае угадывания ведущим мною предложенной.

Три шляпы двух цветов

№ 26

oslik I-a

Дата : 21-07-06, Птн, 23:57:02

Я похожую задачу решила на математической олимпиаде в 8-9-ом классе. Только там было известно, что 2 шляпы синие, а одна красная. НО, участники сидели один за другим, так что сидящий позади видел обоих других, сидящий посередине видел лишь одного, а сидящий впереди НЕ видел остальных - однако именно он и дал ответ.
Хотите решить?

Три шляпы двух цветов

№ 27

Большой Грызь

Дата : 22-07-06, Сбт, 10:37:47

Хочу уточнить. Что было известно заранее самим участникам?

Only those who attempt the absurd will achieve the impossible.. (Escher)

Три шляпы двух цветов

№ 28

Урод и мразь

Дата : 25-07-06, Втр, 20:40:38

Прочитал сейчас. Вот что приходит в голову.

Перед входом в комнату, участники распределяют номера 1,2,3 и случайно выбирают цвета A,B,C. (Каждый из трёх цветов A,B,C может быть красным или синим с равной вероятностью и независимо от двух других.)

Участник 1 ждёт 1 минуту. Затем, если он видит на участнике 2 шляпу B, а на участнике 3 шляпу C - он называет цвет A.

Участник 2 ждёт 2 минуты. Если участник 1 промолчал, а участник 3 носит шляпу C - он называет цвет, противоположный B, и выигрывает.

Участник 3 ждёт 3 минуты. Если участники 1 и 2 промолчали, - он называет цвет, противоположный C, и выигрывает.

Вероятность выигрыша составляет 7/8 и не зависит от стратегии надевающего шляпы.

Три шляпы двух цветов

№ 29

Урод и мразь

Дата : 25-07-06, Втр, 21:13:53

Если нельзя договариваться о времени и очерёдности высказываний, то лучшая возможная вероятность 3/4, тоже независимо от стратегии шляпника.

Каждый участник заранее случайно выбирает любимый цвет и сообщает его своим товарищам. Если участник видит на двух других участниках их любимые цвета, он называет свой нелюбимый; если видит их нелюбимые цвета, называет свой любимый; иначе молчит.

Доказательство, что это лучший возможный алгоритм. Пускай мы повторяем эксперимент много раз, причём цвета шляп каждый раз случайные. Поскольку участники не могут делать вывод из молчания других участников, при любой стратегии правильна будет лишь половина ответов. Поскольку в хорошем случае правилен как минимум 1 ответ, а в плохом - неправильны максимум 3 ответа, не менее 1/4 ответов будет неправильны.

Три шляпы двух цветов

№ 30

Krasnaja Shapka

Дата : 27-07-06, Чтв, 03:12:11

Автор: Урод и мразь
Дата : 26-07-06, Срд, 04:13:53

Поскольку участники не могут делать вывод из молчания других участников, при любой стратегии правильна будет лишь половина ответов.

откуда половина? я могу придумать стратегию, что они всегда будут проигрывать...

а вот предыдущая стратегия ничего так... только нафига выбирать а,в,с произвольно??? выбрал их все красными и все...

Если ясность вашего объяснения исключает ложное толкование, все равно кто-то поймет вас неправильно.

Три шляпы двух цветов

№ 31

oslik I-a

Дата : 27-07-06, Чтв, 16:39:18

Автор: Большой Грызь
Дата : 22-07-06, Сбт, 17:37:47

Хочу уточнить. Что было известно заранее самим участникам?

Вот это им и было известно: что две шляпы синие, а одна красная... Стоп! Не одна красная, а три! Прошу прощения. Когда я восстанавливала логику задачи, увидела, что при 2-х синих и 1-ой красной решение получается элементарным и не эффектным. И тогда я вспомнила всё!
Итак, участники знали, что в мешке изначально находились 2 синие и 3 красные шляпы, однако не видели, какие шляпы им надевали и какие остались в мешке. Типа, им вначале завязали глаза, а после того, как надели им шляпы и рассадили одного за другим, повязки сняли. И тогда сидящий позади увидел 2-х других, а средний увидел сидящего впереди. Напоминаю, что ответ на вопрос "Какого цвета на тебе шляпа?" дал именно тот участник, который сидел впереди и не видел остальных. Приведите его логику.

Три шляпы двух цветов

№ 32

Урод и мразь

Дата : 27-07-06, Чтв, 21:02:45

Автор: Krasnaja Shapka
Дата : 27-07-06, Чтв, 10:12:11

Автор: Урод и мразь
Дата : 26-07-06, Срд, 04:13:53

Поскольку участники не могут делать вывод из молчания других участников, при любой стратегии правильна будет лишь половина ответов.

откуда половина? я могу придумать стратегию, что они всегда будут проигрывать...

Читай внимательнее. Я писал, что правильна будет лишь половина ответов, а не что-то о количестве проигрышей. Стратегии, при которой они всегда будут давать неправильные ответы (если выбор шляп случаен), не существует.

а вот предыдущая стратегия ничего так... только нафига выбирать а,в,с произвольно??? выбрал их все красными и все...

Если выбрал красными, враг может надевать синие шляпы и всегда выигрывать. Стратегия должна работать независимо от стратегии врага, потому что случайный выбор шляп не гарантирован.

[ 28-07-06, Птн, 13:51:03 Отредактировано: Модератор ]

Три шляпы двух цветов

№ 33

Krasnaja Shapka

Дата : 28-07-06, Птн, 04:54:33

Автор: Урод и мразь
Дата : 28-07-06, Птн, 04:02:45

враг может надевать синие шляпы

упалпадстол

Автор: oslik I-a
Дата : 27-07-06, Чтв, 23:39:18

Приведите его логику.

а зачем логику? по-моему достаточно ответа - на нем была красная шляпа.

Если ясность вашего объяснения исключает ложное толкование, все равно кто-то поймет вас неправильно.

Три шляпы двух цветов

№ 34

oslik I-a

Дата : 28-07-06, Птн, 06:52:33

Автор: Krasnaja Shapka
Дата : 28-07-06, Птн, 11:54:33
а зачем логику? по-моему достаточно ответа - на нем была красная шляпа.

Ваш ответ засчитан(тем более он соответствует Вашему нику), хотя на той самой олимпиаде требовалось именно описание логики, как участник к ответу пришёл.

Три шляпы двух цветов

№ 35

Большой Грызь

Дата : 28-07-06, Птн, 06:53:25

Вот это им и было известно: что две шляпы синие, а одна красная... Стоп! Не одна красная, а три! Прошу прощения. Когда я восстанавливала логику задачи, увидела, что при 2-х синих и 1-ой красной решение получается элементарным и не эффектным. И тогда я вспомнила всё!

вот-вот

это обычное явление - я тоже частенько забываю условия задач, а тот, кому задаю, удивляется, чего за задача элементарная такая

Only those who attempt the absurd will achieve the impossible.. (Escher)

Три шляпы двух цветов

№ 36

Большой Грызь

Дата : 28-07-06, Птн, 07:01:20

участники знали, что в мешке изначально находились 2 синие и 3 красные шляпы, однако не видели, какие шляпы им надевали и какие остались в мешке. Типа, им вначале завязали глаза, а после того, как надели им шляпы и рассадили одного за другим, повязки сняли. И тогда сидящий позади увидел 2-х других, а средний увидел сидящего впереди. Напоминаю, что ответ на вопрос "Какого цвета на тебе шляпа?" дал именно тот участник, который сидел впереди и не видел остальных. Приведите его логику.

Пронумеруем их от 1 до 3 так, что 1-й видит 2-ого и 3-его, 2-й видит 3-его, а 3-ий не видит никого.

Если на 2-ом и 3-ем синие шляпы - 1-ый бы дал ответ сходу.
Значит, на 2-ом и на 3-ем не две синие: либо две красные, либо синяя и красная.
Если бы на 3-ем была синяя, то 2-й понял бы, что на нём красная (ибо, если не ответил первый, то есть два описанных строчкой выше варианта).
Следовательно, если ни 1-й, ни 2-й не ответили - то остается вариант, когда на 3-ем красная. О чем он и догадывается.

Only those who attempt the absurd will achieve the impossible.. (Escher)

Три шляпы двух цветов

№ 37

oslik I-a

Дата : 28-07-06, Птн, 16:54:59

Вы не зарегистрированы либо не вошли в портал!!!
Регистрация или вход в портал - в главном меню.

Посты: | 1-37

Форумы:

В список тем|Статистика|Поиск

Просмотров:

008511

Постингов:

000037