Cool Folders ® :: Форум Игротека :: "Сопротивление в кубе"

"Сопротивление в кубе"

Автор: Сергуня
Дата : 19-11-03, Срд, 04:38:18

Уважаемые, меня со школы интересует эта задача. Я ее тогда не решил, и до сих пор интересно. Я чувствую, что чего-то не знаю, а, поскольку курса электротехники, кроме папиных объяснений в детстве не было, и сейчас учить некогда, то чего я не знаю, я тоже не знаю.
Если кто в курсе, разъясните пожалуйста.

Дан проволочный куб, на каждом ребре сопротивление r, найти общее сопротивление куба, если проводники подключены к двум его противоположным вершинам.

Я так думаю, нужно развернуть его в плоскость, а это что-то не выходит.

"Сопротивление в кубе"

№ 2

Автор: Большой Грызь
Дата : 19-11-03, Срд, 05:54:46

ой.. была сия задачи.. через Киргоффа она решается достаточно просто.. чуть позже нарисую схему-эквивалент

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

"Сопротивление в кубе"

№ 3

Автор: Сергуня
Дата : 19-11-03, Срд, 06:04:43

Это где звезда в треугольник и наоборот?

Эти то я знаю, не совсем чукча (да простит меня этот великий народ). Но вот с пространственным воображением у меня видимо беда. Ведь чтоб их применить нуна сначала в плоскости рисовать .... или не надо .....

"Сопротивление в кубе"

№ 4

Автор: Большой Грызь
Дата : 19-11-03, Срд, 06:18:19

Я тут подумал... нафиг не надо рисовать эквивалент.. куб надо нарисовать

А еще лучше не просто проекцию куба, а его перспективу (проще рассматривать):

Стороны пронумеровал, направления токов интуитивно поставил (вобщем-то, не суть важно - просто отрицательное значение будет).. Терь будем законы Киргофа расписывать.. когда-то мое любимое занятие было

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

"Сопротивление в кубе"

№ 5

Автор: Большой Грызь
Дата : 19-11-03, Срд, 06:39:17

Для начала токи в каждой из 8 вершин кроме тех, к которым подсоединен источник:

1) Ia - Ib - Ie = 0
2) Ib + Ic - If = 0
3) Ie + Ii - Ij = 0
4) Ih - Ii - Il = 0
5) Il + Ig - Ik = 0
6) Id - Ig - Ic = 0

Далее берем две оставшиеся вершины:

7) Ia + Ih + Id - If - Ij - Ik = 0

Далее берем 6 замкнутых цепей. Для простоты буду считать, что сопротивление r равно 1. То есть напряжения на каждом сопротивлении равно Ia..Il.
Таким образом выходят следующие уравнения:

8) Ia + Ie - Ii - Ih = 0
9) Ib + If - Ij - Ie = 0
10) Ic + If - Ik - Ig = 0
11) Ih + Il - Ig - Id = 0
12) Ii + Ij -Ik - Il = 0
13) Ia + Ib - Ic - Id = 0

Вроде до сих пор не ошибся..

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

"Сопротивление в кубе"

№ 6

Автор: Большой Грызь
Дата : 19-11-03, Срд, 07:13:51

Теперь несколько уравнений, в которых включено напряжение V... Возьмем его тоже за единицу для упрощения подсчета.

14) Ia + Ib + If = 1
15) Ia + Ie + Ij = 1
16) Ih + Ii + Ij = 1
17) Ih + Il + Ik = 1
18) Id + Ig + Ik = 1
19) Id + Ic + If = 1

Итого... неизвестных 12.. уравнений уже 19 написано.. думаю, что хватит

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

"Сопротивление в кубе"

№ 7

Автор: Сергуня
Дата : 19-11-03, Срд, 21:01:09

Слушай, вот что значит хорошо развитое воображение и отсутствие тормозов в голове. Я вот до такого рисунка на плоскости ни за что не догадался бы

Хорошо придумано.

"Сопротивление в кубе"

№ 8

Автор: Большой Грызь
Дата : 20-11-03, Чтв, 01:56:57

Систему сам решишь или на матлабе посчитать?

А то лень такую матрицу рисовать

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

"Сопротивление в кубе"

№ 9

Автор: Сергуня
Дата : 20-11-03, Чтв, 21:11:11

Да решу в выходной. делать нечего будет, хоть мозг разомну, заодно электротехнику поизучаю. Спасибо за рисунок. Когда со стороны посмотришь, как другой решил, то всегда все просто кажется

"Сопротивление в кубе"

№ 10

Автор: Паша
Дата : 22-11-03, Сбт, 15:08:21

Грустно смотреть на вашу матрицу. Из соображений симметрии, сразу видно, что ток в рёбрах прилегающих к подсоеденённым вершинам равен 1/3, а на остальных рёбрах 1/6. Это если общий ток возьмём за 1. Теперь если сопротивление ребра 1, то напряжение 5/6 (смотри Грызёво уравнение 14). А значит и сопротивление тоже равно 5/6.

"Сопротивление в кубе"

№ 11

Автор: Большой Грызь
Дата : 22-11-03, Сбт, 15:33:35

Паша

в виду того, что под рукой есть матлаб, то...

на матрицу смотреть вовсе не грустно

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

"Сопротивление в кубе"

№ 12

Автор: Паша
Дата : 23-11-03, Вск, 14:41:25

Грызь, скоро компьютерами орехи колоть будем...
Весь смысл этой задачи был в том, чтобы увидеть симметрию...

"Сопротивление в кубе"

№ 13

Автор: Большой Грызь
Дата : 23-11-03, Вск, 14:54:12

Паш, в последнее время у меня мозги не работают в сторону занимательных задач.. некогда

и не до того...

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

"Сопротивление в кубе"

№ 14

Автор: Willy
Дата : 24-11-03, Пнд, 12:16:27

Задачка красивая, но помню мы решали похитрее, как найти сопротивление между двумя противоположными углами одной грани куба? Решение точное сам уже не помню, попробую сейчас восстановить, но оно тоже из симметрии находится.

"Сопротивление в кубе"

№ 15

Автор: Паша
Дата : 24-11-03, Пнд, 17:09:42

Вилли, у меня 3/4 получилось. Совсем несложно...

"Сопротивление в кубе"

№ 16

Автор: Willy
Дата : 25-11-03, Втр, 04:11:11

Паша проверил -правильно.

[ 25-11-03, Tue, 15:42:03 Отредактировано: Willy ]

"Сопротивление в кубе"

№ 17

Автор: Урод и мразь
Дата : 07-12-03, Вск, 14:28:42

А как найти сопротивление между двумя противоположными углами СПЛОШНОГО куба (а не каркаса)?

http://www.israforum.com

"Сопротивление в кубе"

№ 18

Автор: Большой Грызь
Дата : 07-12-03, Вск, 16:16:32

бери интеграл вдоль диагонали

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

"Сопротивление в кубе"

№ 19

Автор: Урод и мразь
Дата : 09-12-03, Втр, 11:34:06

Интеграл чего?

Напиши.

http://www.israforum.com

"Сопротивление в кубе"

№ 20

Автор: Большой Грызь
Дата : 09-12-03, Втр, 13:52:09

Как вычисляется сопротивление цилиндрического проводника?
Точную формулу не помню, но там - длина, разделенная на площадь сечения и умноженная на удельное сопротивление в-ва.
Ну вот и возьми за проводник - куб. Бери интеграл вдоль диагонали и смотри площадь среза.

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

"Сопротивление в кубе"

№ 21

Автор: Урод и мразь
Дата : 09-12-03, Втр, 20:04:23

Не уверен, что таким образом получится правильный ответ.

http://www.israforum.com

"Сопротивление в кубе"

№ 22

Автор: Большой Грызь
Дата : 10-12-03, Срд, 00:22:57

Оригинально.. а почему он не должен получиться?? Так оно и решается, вобщем-то. Хотя не спорю, что может быть и более легкий путь, чем решение в лоб.

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

"Сопротивление в кубе"

№ 23

Автор: Урод и мразь
Дата : 11-12-03, Чтв, 10:20:54

В общем случае так решить не получится. Ну представь себе провод с квадратным сечением, изогнутый так:

Если мы интегрируем толщину от одного конца к другому, то сопротивление частей, ортогональных к отрезку, соединяющему концы, получится почти нулевым.

http://www.israforum.com

"Сопротивление в кубе"

№ 24

Автор: Tik
Дата : 11-12-03, Чтв, 16:35:59

какая разница как провод изогнут?
Это из серии: "От жары провода раширяются и провисают, поэтому ток не может идти по не прямым проводам" - Ответ технической поддержки в Канаде, на вопрос почему отрубился интернет.

Сплошной куб, УиМ, это большой провод в форме куба. и решается так как сказал Грызь. Через тройной интеграл.

А ты спрашиваешь про Полый куб? со сплошными стенками?

«Легко быть святым сидя на горе Тай-Шань. Гораздо сложнее оставаться святым сидя на базаре...» Китайская поговорка.

"Сопротивление в кубе"

№ 25

Автор: Урод и мразь
Дата : 13-12-03, Сбт, 11:46:58

> какая разница как провод изогнут?
такая, что при изогнутом проводе интеграл даёт неправильное значение. Значит, интегралом в общем случае решать нельзя.

> Сплошной куб, УиМ, это большой провод в форме куба. и решается так как сказал Грызь. Через тройной интеграл.
Нет.

> А ты спрашиваешь про Полый куб? со сплошными стенками?
Нет.

http://www.israforum.com

"Сопротивление в кубе"

№ 26

Автор: Willy
Дата : 14-12-03, Вск, 11:45:50

Наверное УиМ таки прав и следует решать 3-мерную стационарную задачу электродинамики с граничными условиями.

"Сопротивление в кубе"

№ 27

Автор: Propagator
Дата : 14-12-03, Вск, 15:31:28

УиМ, а чего же интеграл не получится???
Линия провода на твоем рисунке вполне спрямляема, не вижу проблемы.

Following our instinct not a trend
Go against the grain until the end.
(с)Метла, блин.

"Сопротивление в кубе"

№ 28

Автор: Willy
Дата : 15-12-03, Пнд, 03:59:06

Propagator, но ведь если ты приложишь напряжение к противоположным вершинам куба, то электрическое поле в кубе в отличие от тонких проводов будет неоднородным и по величине и по направлнию, соответственно и токи будут неоднородными, в этом кажется и суть замечания УиМ, естественно решение точной задачки не для Игротеки.

"Сопротивление в кубе"

№ 29

Автор: Propagator
Дата : 15-12-03, Пнд, 08:03:16

Willy, с кубом как раз понятно, тут без Максвелла не обойтись. Просто пример УиМ с проводом, по-моему, не совсем подходит.

Following our instinct not a trend
Go against the grain until the end.
(с)Метла, блин.

"Сопротивление в кубе"

№ 30

Dreamer1991

Дата : 13-05-07, Вск, 14:38:07

otvet - 5r/6. Сам кубик мона в такую штуку преобразить , где каждый изгиб - сопротивление