Cool Folders ® :: Форум Игротека :: задача о поимке преступника

задача о поимке преступника

Автор: Урод и мразь
Дата : 16-01-03, Чтв, 18:56:30

В Y-образном здании, от общего центра отходят 3 тупиковых коридора длиной 1км. В центре находится инспектор, в любом месте - преступник. Инспектор преступника не видит. Инспектор бежит вдвое быстрее преступника. Если преступник оказывается от инспектора на расстоянии, не большем X, инспектор ловит преступника.

Доказать, что инспектор может поймать преступника, что бы тот ни делал, если:

(а) Х=1/3
(б) Х=1/4
(в) Х>1/5
(г) Х>1/7

задача о поимке преступника

№ 2

Автор: Паша
Дата : 17-01-03, Птн, 16:24:02

Из приведённых ответов правильный ответ (в) Х>1/5. Я ещё немного сомневался, что будет при х = 1/5, но похоже, что этот случай выпадает, так как, как бы близко к 4/5 не двигался инспектор, нет гарантии, что что тактика преступника это стоять ещё ближе к 3/5.
Решение приводить не буду, так как оно достаточно громозкое. Просто намекну, что где-то в середине пришлось исследовать куда сходится последовательность Ск+1 = Ск/2+1.5

задача о поимке преступника

№ 3

Автор: Урод и мразь
Дата : 22-01-03, Срд, 00:56:17

А вот и нет

Правильный ответ - Х>1/7. (Может, есть и ещё лучшая стратегия, но я её не знаю)

[ 22-01-03, Wed, 8:02:56 Отредактировано: Урод и мразь ]

задача о поимке преступника

№ 4

Автор: Паша
Дата : 22-01-03, Срд, 03:11:45

Урод, ну ты и садист, но я всё-таки добрался до 1/7. Там надо после пробега по одной линии, немного забегать на вторую, после чего делать пробег по третьей. Чтобы догонялки по второй и по третей линии были симетричными, пробег по второй = 1/3 пробега по первой, который равен пробегу по третьей. После чего получаем последовательность 5/6*С(к+1)= Ск/2+2, где Ск*Х = пробег по первой. Дальше арифметика.

задача о поимке преступника

№ 5

Автор: Урод и мразь
Дата : 28-01-03, Втр, 11:34:33

А доказать, что лучше нельзя? (Я не могу)

задача о поимке преступника

№ 6

Автор: Паша
Дата : 29-01-03, Срд, 01:41:24

Вот отосплюсь после выборов и подумаю, но не над этим, а над более качественной стратегией...

задача о поимке преступника

№ 7

Автор: Урод и мразь
Дата : 29-01-03, Срд, 09:28:40

Думаю, что её нет...