|
|
Автор: Willy
Дата : 02-12-02, Пнд, 06:51:44
|
Нет, задачка не о Рабиновиче, а об айсберге, причем с маленькой буквы . Итак альпинист хочет залезть на айсберг - ледяную гору конической формы.У него есть достаточно длинная веревка. Альпинист может применить следующих два способа для выполнения своей задачи:
1)Он обматывает айсберг веревкой по окружности и делает на конце петeльку, через которую пропускает другой конец веревки так чтобы он скользил в петельке. Затем альпинист цепляется за свободный конец и большая петля веревки под его весом начинает затягиваться и двигаться вверх, а сам альпинист то ли будет подниматься то ли опускаться в зависимости от угла конуса. Определить при каком угле при вершине конуса он будет подниматься. Петлю считать окружностью.
2)Первая задачка простая, а вот вторая намного сложнее. Представьте, что на конце большой петли альпинист завязал непроскальзывающий узел и забросил петлю на вершину горы, как показано на рисунке и ухватился за конец веревки пытаясь залезть наверх. Если гора достаточно крутая - альпинист достигнет вершины, если нет - петля соскользнет с вершины. Найдите критический угол конуса, а также если удастся форму, которую примет петля. |
[ 02-12-02, Mon, 13:54:20 Отредактировано: Willy ]
[ 02-12-02, Mon, 14:02:04 Отредактировано: Willy ]
[ 02-12-02, Mon, 14:02:39 Отредактировано: Willy ] |
|
|
|
|
Автор: Паша
Дата : 03-12-02, Втр, 08:21:27
|
Первая задачка действительно простая, он будет опускаться, если Ф > 2arcsin(1/2п).
Подниматься он видимо не будет, так как закона сохранения энергии ещё никто не отменял, разве что если он будет затягивать петельку отталкиваясь ногами.
Про вторую надо ещё подумать... |
|
|
|
|
Автор: Willy
Дата : 03-12-02, Втр, 08:26:11
|
Правильно, я думаю просто предположение о круглой форме затягивающейся петли, как мы вчера обсуждали с Грызем нефизично (чтобы ее поддержать к петле нужно приложить внешнюю силу), так что первая задачка не очень корректна - решайте вторую, в ней нет подвохов. |
|
|
|
|
Автор: Паша
Дата : 03-12-02, Втр, 08:40:55
|
На первый взгляд критический угол - п/2 |
|
|
|
|
Автор: Willy
Дата : 03-12-02, Втр, 09:53:27
|
Нет неверно - задачка непростая, но решение простое и красивое. |
|
|
|
|
Автор: Willy
Дата : 05-12-02, Чтв, 02:39:24
|
Подсказываю - также как на плоскости растянутая веревка лежит на прямой, в случае выпуклой поверхности она тоже будет лежать на "прямой", т. е. на геодезической линии - теперь проблема в том как очень просто найти геодезическую на поверхности конуса. |
|
|
|
|
Автор: Паша
Дата : 05-12-02, Чтв, 07:49:36
|
Это уже не подсказка, а полное решение. И если я его правильно понял, то угол в вершине будет 60 градусов. |
|
|
|
|
Автор: Willy
Дата : 05-12-02, Чтв, 09:15:50
|
Ответ верный, если имеется ввиду угол между образующими конуса, а как ты его получил? |
|
|
|
|
Автор: Паша
Дата : 05-12-02, Чтв, 10:27:50
|
Вилли, ты же сам написал решение, дальше уже дело техники... |
|
|
|
|
Автор: Willy
Дата : 05-12-02, Чтв, 10:39:06
|
Паша мне Грызь еще пару дней назад дал тот же ответ, но пока без решения, напиши идею, если нет сил описывать подробности. То что я написал - очевидное соображение, но как ты определил угол и нашел геодезическую конуса? |
|
|
|
|
Автор: Паша
Дата : 05-12-02, Чтв, 13:10:42
|
Просто развернул конус в плоскость. Петля развернулась в линию. Понятно, что критический угол, когда угол развёрнутого конуса равен 180 градусов. Дальше простой пересчёт углов даёт, что синус половины угла вершины конуса = 1/2 |
|
|
|
|
Автор: Willy
Дата : 05-12-02, Чтв, 16:41:35
|
Ok, верно. |
|
|
Новости
Чаты
88:88 
